《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计

作为一名老师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的《比的应用》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《比的应用》教学设计1

教学内容：教材第58页例4和“练一练”，练习十二第5—7题。

教学要求：

使学生初步学会列含有未知数z的等式解答相差关系中逆叙的一步计算应用题的方法，进一步掌握列含有未知数芦的等式解答应用题的步骤和思路，能正确列出含有未知数j的等式解答相差关系的逆叙应用题；进一步培养学生的分析、推理和解题能

教学过程：

一、复习铺垫

1．列含有未知数i的等式解答应用题。

（1）养鸡场养鸡500只，卖出一些后还剩300只，卖出了多少

（2）张师傅和李师傅一共加工零件135个。其中李师傅加工了75个，张师傅加工了多少个？

指名两人板演，其余学生分两组，每组完成一道，各人做在练习本上。

集体订正。

提问：列含有未知数工的等式解应用题时，要几步？第（1）题列含有未知数j的等式是怎样想的？第（2）题呢？

指出列含有未知数x的等式解答应用题时，要根据题意找出数量关系式，对照着数量关系式来列出等式。

2．应用题。

粮站运来面粉96袋，运来的大米比面粉多24袋，运来大米多少袋？

读题后让学生想一想，这样的题用什么方法解答。学生口答算式和得数，老师板书。

提问：这道题为什么用加法算？题里的数量关系式是怎样的？

（板书：面粉的袋数+24＝大米的袋数）

二、教学新课

1．出示例4，读题。

提问：例4与上面一道题有什么相同和不同的地方？

这两道题虽然有不同的地方，但相同的都是大米比面粉多24袋。想一想，例4的数量关系与上一题一样吗？

2．谁再来说一说，例4的数量关系是怎样的？为什么？

（评析：通过重复提问，可以突出例4的数量关系，便于学生列出含有未知数j的等式。提问“为什么”，有利于学生认识根据题里怎样的条件找相差关系逆叙应用题的数量关系式。）

根据这个数量关系式，你能列出含有未知数j的等式解答例4吗？

第一步先做什么？（板书设未知数x，并说明注意写“解”字。）

第二步要做什么？列出怎样的等式？（板书：x+24＝120）

第三步求未知数x的值要怎样算？（学生口答，老师板书，说明求出x的值不带单位名称）你是怎样想的？

写出答句。

3．你能根据题意，检验这样解答是否正确吗？谁来告诉大家，的面粉有24袋。120一x＝24）

追问：为什么可以列这样的等式？

怎样求未知数工？（学生口答，老师板书，并写出答句）

5．提问：今天学习的也是用什么方法来解答应用题？（板书课题）例4可以列几种等式来解答？这两个等式都是根据什么列出来的？

指出：列含有未知数j的等式解答应用题的关键，是根据题意想数量关系式。这样才能对照数量关系式列出含有未知数x的'等式。

想一想，例4是根据题里什么条件来想数量关系式，列含有未知数x的等式的？

三、巩固练习

1、根据下面的条件说一说数量关系式。

（1）鸡比鸭多30只。

（2）杨树比柳树少15棵。

（3）美术班比舞蹈班少16人。

（4）今年收的小麦比去年多1500千克。

2、做“练一练”。

（1）完成第（1）题。

读题。提问数量关系式。

指名一人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。提问：这里的等式是根据什么来列的？

（2）完成第（2）题。

读题。让学生先说数量关系式。

学生做在练习本上。然后学生口答，老师板书。

提问：列等式时你是怎样想的？

强调：像上面这样的几道题，都要先根据题里“谁比谁多或少多少”想数量关系式，再对照数量关系式列出等式来解答。

3、练习十二第5题。

说明要求，让学生在课本上练习。

提问：第（1）题是根据怎样的数量关系式来列等式的？第（2）题呢？

四、课堂小结

列含有未知数工的等式解答应用题，要分几步做？要根据什么来列含有未知数工的等式？解题时要注意什么？

五、课堂作业

练习十二第6—7题。

《比的应用》教学设计2

一、教材分析

《比例的应用》为全日制聋校数学第十五册第一单元的第三部分内容，这一部分的教学内容从构建上更注重学生技能的养成和知识的运用。把通过三个相关联的量求第四个量的运算，用方程的方法呈现为比例的形式，这样从视觉上更附和了聋生的认识特点，同时也把复杂的等量关系更清晰的更简单的体现在比例的内容里。让学生轻松的理解比例就是在等号两边表示两组相等的`比。这样的方法也是比例应用题的一大特点。同时更有助于学生从理论知识到技能操作的转变，使新课程理念融入于特教课堂。

二、教学方法

情趣导入法、总结法、问题导入法及指导法。

三、教学目标

1、知识目标：理解应用题中比例的意义，并根据比例的性质解决应用问题。

2、能力目标：

①通过对应用题中已知条件与未知条件的分析并确定数量关系，培养学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力

②通过求解的过程，培养学生的运算能力。

3、情感目标：培养学生的数学兴趣，激发自主探索的求知欲。

4、缺陷补偿：通过对问题的分析，积累语言发展思维。重点：利用比例的意义确定等量关系。难点：数量间的运算关系。

四、教学流程：

1、兴趣入题

“同学们有没有想过毕业后未来的生活呢？现在我请大家为自己的将来设想一下，你准备做什么呢？”。

2、初探新知

出示根据学生的理想加工的题例。

董健昕同学经营一服装店，卖3件衣服可以盈利150元，按这样的收入计算，每月卖出80件可以盈利多少元？

让学生运用“三步”解题法，分析问题。

1看

已知条件包括：3件、盈利150元、80件求知条件：盈利多少元？

2找

从名数看包括四种数量：件数、盈利总额、件数、盈利总额。且四种数量是两两重复的。

确定数量关系：总额与件数间的关系是除法，进一步确定比例关系，总额：件数=总额：件数。

等号左边的总额为150元，件数为3件，等号的右边总额为？，件数为80件。

3解

解：设盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=150×80÷3？=4000答：可以盈利4000元。

巩固方法：

出示文本中的例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

让邻座的学生间进行比较分析，确定数量及数量间的关系并求解。

即时小结：

比例的形式就是：比=比，应用题中的比例即为：左边的数量关系等于右边数量关系。如何利用比例来解应用题就是看是否有两两相对的数量，并确定对应的数量间是否存在正、反比例关系。让学生从抽象到直观的掌握方法。

课业布置：

紧扣学生的理想出示题例二：职业课上，每天做8面国旗，要10天完成，如果每天做10面要几天完成呢？

板书设计：

比例的应用

1看：（已知：3件、盈利150元、80件）（未知：盈利？元？）2找：（总额：件数=总额：件数）3解

解：设盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=4000答：可以盈利4000元。

《比的应用》教学设计3

教材分析：

本节课是在学生已掌握分数除法的意义，分数乘法应用题以及用方程解已知一个数的几分之几是多少，求这个数的文字题的基础上进行教学的，通过教学使学生理解已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题是求一个数的几分之几是多少的应用题的逆解题，从而认识到乘、除法之间的内在联系，也突出了分数除法的意义，本课教学的重点是数量关系的分析，判断哪个量是单位“1”，难点是用解方程的方法解答分数除法应用题．

教学要求：

1、使学生认识分数除法应用题的特点，能根据应用题的特点理解解题思路和解题方法，学会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。

2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

教学重难点：

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教学过程：

一、 谈话激趣，复习辅垫

1． 师生交流

师：同学们，你们知道在我们体内含量最好多的物质是什么吗？（水）

对，水是我们体内含量最多的物质，它对我们人体是至关重要的，是构成我们人体组织的主要成分。那么你们了解体内水分占体重的几分之几吗？

师：老师查到了一些资料，我们一起来看一下。（课件出示）

2．复习旧知

师：现在你们知道了吧！同学们如果告诉你们，我的体重是50千克，你们能很快算出我体内水分的质量吗？

学生回答后说明理由。

师：算一算你们自己体内水分的质量吧！

生答

师：一儿童的体重是35千克，你们能帮他算出他体内水分的质量吗？你们都是怎么算出来的呢？

生回答后出示：儿童的体重× 5 (4 )=儿童体内水分的重量

35× 5 (4 )=28（千克）

师：谁还能根据另一个信息写出等量关系式？

成人的体重× 3 (2 )=成人体内的水分的重量

2． 揭示课题

师：同学们以前的知识学得可真好，如果老师告诉你们小朋友们体内有28千克水分，你们能算出他的体重吗？这就是我们今天要来研究的'分数除法应用题。

二、 引导探究，解决问题

1． 课件出示例题。

2． 合作探究

师：同桌互相商量一下，要解决这个问题，数量关系是怎样的？用自己喜欢的方式把它表示出来并解答出来。

3． 学生汇报

生1：根据数量关系式：儿童的体重× 5 (4 )=儿童体内水分的重量，再根据关系式列出方程进行解答。（师随着学生的发言随机出示课件）

生2：直接用算术方法解决的，知道体重的 5 (4 )是28千克，就可以直接用除法来做。

28÷ 5 (4 )=35（千克）

4． 比较算法

比较算术做法与方程做法的优缺点？

（让学生进行何去讨论，通过比较使学生看到列方程解，思路统一，便于理解。）

5． 对比小结

和前面复习题进行比较一下，看看这题和复习题有什么异同？

（1） 看作单位“1”的数量相同，数量关系式相同。

（2） 复习题单位“1”的量已知，用乘法计算；

例1单位“1”的量未知， 可以用方程解答。

（3） 因为它们的数量关系式相同，所以这两种题目的解题思路是一致的，都是先找出把哪个数量看作单位“1”，根据单位“1”是已知还是未知，再确定是用乘法解还是方程解。

6．试一试： 一条裤子的价格是75元，是一件上衣的 3 (2 )。一件上衣多少元？

问：这道题已知什么？求什么？谁和谁在比？哪个量是单位“1”？

单位“1”是已知还是未知的？

根据学生回答画线段图。

根据题中的数量关系找学生列出等量关系式。

学生根据等量关系式列方程解答（找学习板演，其它学生在练习本上做）。

师：这道题你还能用其它方法解答吗？

（根据分数除法的意义，已知两个因数的只与其中一个因数，求另一个因为用除法计算。）

三、 联系实际，巩固提高

1． (投影)看图口头列式，并用一句话概括题中的等量关系。

(1)

(2)

2．练一练：

（1）、小明体重24千克,是爸爸体重的3/8 ,爸爸体重是多少千克?

（2）、一个修路队修一条路，第一天修了全长的 5 (2 )，正好是160米，这条路全长是多少米？

3．对比练习

(1)一条路50千米,修了 5 (2 ),修了多少千米?

(2) 一条路修了50千米,修了 5 (2 ),这条路全长是多少千米?

(3)一条路50千米,修了 5 (2 )千米,还剩多少千米?

四、全课小结畅谈收获

①今天这节课我们研究了什么问题？②解答分数除法应用题的关键是什么？③单位“1”是已知的用什么方法解答？单位“1”是未知的可以用什么方法解答。

教师强调：分析应用题数量关系比较复杂，因此在解答分数应用题时要注意借助线段图来分析题中的数量关系，解答后要注意检验。

设计意图：

一、从生活入手学数学。

《国家数学课程标准》指出：“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”教学一开始教师就改变由复习旧知引入新知的传统做法，直接取材于学生的生活实际，用介绍该班的情况引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。

二、关注过程，让学生获得亲身体验。

教学中，为让学生认识解答分数乘法应用题的关键是什么时，我故意不作任何说明，通过省略题中的一个已知条件，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答分数乘法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。

在教学中体现了“自主、合作、探究”的教学方式。以往分数除法应用题教学效率并不高，究其原因，主要是教师教学存在偏差。教师喜欢重关键词语琐碎地分析，喜欢用严密的语言进行严谨地逻辑推理，虽分析得头头是道，但容易走两个极端，或者把学生本来已经理解的地方，仍做不必要的分析；或者把学生当作学者，对本来不可理解的，仍做深入的、细碎的剖析，这样就浪费了宝贵的课堂时间。教学中我把分数除法应用题与引入的分数乘法应用题结合起来教学，让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别，从而增强学生分析问题、解决问题的能力，省去了许多烦琐的分析和讲解。在教学中准确把握自己的地位。我想真正把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂生活的导演，凸显学生的主体地位，体现了生本主义教育思想。

三、多角度分析问题，提高能力。

在计算应用题的时候，我通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系，而让学生死记硬背，如“是、占、比、相当于后面就是单位1”；“知1求几用乘法，知几求1用除法”等等的做法，充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。

四、 有破度有层次地设计练习，提高学生的思维能力。

教案还精心设计了练习题，通过看图，找等量关系，巩固了学生的分析思路；通过三类题的对比练习，使学生掌握了三类题的异同点，增强了学生的辨析能力，对于学生分析和解题起到了很好的推动作用，使学生无论遇到什么题，都会做到：抓住特点，学而不乱。

《比的应用》教学设计4

教材第43页例2，练习十一第4、5题。

教学目标：

1．使学生进一步掌握平均数的意义和求平均数的方法。

2．懂得平均数在统计学上的意义和作用。

3．培养学生能够灵活运用所学的知识，灵活的解决一些简单的实际问题。

教学重点：

掌握平均数的意义。

教学难点：

掌握求平均数的方法。

教学过程：

一、复习引入

三年级二班分成三组投小篮球，第一组投中28个，第二组投中33个，第三组投中23个，平均每一组投中多少个？

提问：题目的已知条件和问题分别是什么？

要求平均每一组投中多少个？应该怎样列？

提问：（28+33+23）3表示什么？3表示什么？把投中的总数以3表示什么？

二、快乐体验，学习新知

1、出示教科书第43页的例题2。

提问：从这两张统计表中，大家发现了什么？

在一场篮球比赛中，除了技术因素以外，还有什么因素也比较重要？

场上哪一个对的身高占优势，我们能根据个别队员来作判断吗？我们要看整个对的平均身高。现在就请大家算一算，哪一个对的平均身高占优势。

2、学生动手列式计算。

3、教师：从这两个平均数，能反映出这两个队除技术外的另一个实力，说明平均书可以反映一组数据的.总体情况和区别于不同数据的总体情况，这是我们学习平均数的一个重要的作用。

三、巩固练习

1、科书第45页练习十一的第4题：

（1）完成第1小题。提问：什么叫月平均销售量？

要求哪种饼干月平均销售量多？多多少？应该怎样列式？

（2）完成第2小题让学生自由发表看法。

（3）完成第3小题。你从图中还得到什么信息，告诉全班同学。

2、练习十一的第5题。

学生独立完成，集体订正。

四、课堂小结：

本节课学习了什么？你有什么收获？

《比的应用》教学设计5

课题：

分数的简单应用

科目：

数学

教学对象：

三年级

课时：

2课时

教学内容分析：

本节课是在学生初步认识了分数之后，学习用分数解决一些简单的实际问题，主要先让学生了解把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示，加深学生对分数含义的理解，学会用简单分数描述一些简单的生活现象；接着通过直观操作与已经掌握的分数含义相结合解决简单的实际问题，培养了学生解决问题的能力，发展抽象概括和类比推理能力，发展学生的数感。让学生在具体情境中探究分数，体验学习数学的乐趣，积累数学活动的经验。

教学目标：

1、通过说一说，分一分，画一画等数学活动，让学生经历“整体”由“1个”到“多个”的过程，指导把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。

2、借助解决具体问题的活动，使学生能运用分数的相关知识，描述一些生活现象；发展抽象概括和类比推理能力，发展学生的数感。

3、让学生在具体情境中探究分数，体验学习数学的乐趣，积累数学活动经验。

学习者特征分析：

1、学生是9－10岁的儿童，思维活跃，课堂上喜欢表现自己，对数学学习有浓厚的兴趣；

2、学生在学习中随意性非常明显，渴望得到教师或同学的赞许；

3、学生在平常的生活当中有“自己的事情自己做”的经历和体验，比如自己整理书包、系红领巾等；

4、学生已对数学有一定的认识和了解，对分数有了一定的认识；

5、学生已经学习了分数的简单计算；

6、学生对于分数有了自己的理解，对于整体和平均分有了一定的认识和理解，知道了一个整体的平均分，用分数表示和计算。

教学策略选择与设计：

在教学中，首先我通过让学生对比发现一个正方形和4个正方形的区别和联系，循序渐进地让学生体会“1”是一些物体时，如何用分数表示整体与部分关系，初步形成认识：与“1”是一个物体是相同的，平均分成几份分母就是几，取其中的几份分子就是几，取几份就有几个1份那么多。

接着，出示苹果图，让学生进一步巩固把多个物体看成一个整体的数学思维，并且让学生自己动手画一画，分一分，亲身经历“整体”由“1个”到“多个”的过程。在分苹果的过程中，有意识地进行拓展，让学生了解到“总数一样，平均分的份数不一样，每一份所用的分数表示也不一样”和“总数不一样，平均分的份数一样，每一份的数量也不一样”，培养学生的逻辑思维能力。

在整节课教学中，注重让学生用数学语言描述动作过程和结果，通过语言描述可以将学生的思维过程外显，加深对分数含义的理解。

教学重点：

知道把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。

教学难点：

从份数的角度理解“部分”与“整体”的关系和平均分。

教学过程：

一、创设情景，揭示课题

谈话：让学生举例说分数及表示的意思，比较分数的大小，做几道分数的加减法的题，复习分数加减的规律。

小结：把一个物体平均分成几份，分母就是几，取其中的几份，分子就是几。

师：这节课，我们继续学习分数。

二、探究体验，经历过程

1、初步感知整体由“1个”变成“多个”。

（1）黑板出示例1（1）左侧的内容

①让学生用分数表示涂色部分并说说4/1表示什么意思。

②如果涂色部分有2份呢？用分数怎么表示？3份呢? （2）课件出示例1（1）右侧的内容，动态演示剪的过程。 ①课件演示将一个正方形平均分成了4个正方形。

问：涂色部分是其中的几份？这样的一份还能用分数表示吗？

②这样的2份是4个正方形的几分之几呢，3份呢？

③对比两个4/1，它们所表示的意思是否一样？

小结：不仅可以把一个正方形平均分，还可以把4个正方形看成一个整体平均分。其中的1份都能用4/1表示。

2、从份数角度理解部分与整体的关系

课件出示第100页例1（2）的内容，动态演示平均分的过程。（有6个苹果，平均分成了3份）

① 其中的1份是苹果总数的几分之几？你能说说这个1/3表示的意思吗？你是怎么知道每一份用1/3表示的？

②1份是苹果总数的1/3，2份是苹果总数的几分之几呢？3份呢？

3、自主探索，加深认识

出示学具（苹果图），还可以怎么分？

（1）学生独立思考，自主探索

（2）学生展示，汇报交流

（3）对比提升，为什么同样是一份，却用不同的份数表示？ （平均分的份数不一样）

4、比较辨析，提升认识 出示课件

①你能用分数表示其中的一份吗？

②为什么都能用1/3表示？（都是把苹果平均分成了3份，取其中的1份？）

② 每一份各有多少个苹果呢？（2个、3个、4个）

④为什么同样都是1/3，每一份的数量却不一样？ （苹果的总数不同，所以每一份的数量也不同）

三、巩固练习，深入理解

1、完成教材第100页“做一做”的第1题。重点让学生说说分数表示的意义。

2、完成教材第100页“做一做”的第2题。 学生独立完成后，集体交流。 （将9个△平均分成了几份？每1份有几个△，2份呢？）

3、完成教材第100页“做一做”的第3题。 同桌合作学习，动手摆一摆，并说一说想的过程。 （把这个10根小棒平均分成5份，其中的1份是2根，2份就是4根。）

4、完成教材第102页练习二十二第2题。学生独立完成，集体交流，让学生结合图说一说分数表示的意义。

四、课堂小结 这节课你有什么收获？

教学评价设计：吕家岘小学办公室主任对我的这节课作如下评价： 首先白丽老师作为一名刚刚走上工作岗位的新教师，在第一次公开课上能达到这个教学水平还是不错的，当然除了优点以外，还存在一些不足之处，比如整个课堂气氛的创造上还不够，还要进一步下功夫，另外课堂的把握上也还存在一些问题，希望在以后的教学过程中多向有经验的老教师学习，多听老教师的课。 板书设计： 分数的简单应用

6个苹果平均分成3份， 1份是苹果总数的 2份是苹果总数的

12÷3=4（人） 12÷3=4（人） 4×2=8（人）

答：女生有4人，男生有8人。

教学反思:分数的简单应用是在学生学习了分数的认识、比较分数的大小和分数计算的基础上而解决实际问题的内容。这节课从学生的认知规律出发，符合三年级学生的年龄特点。教师应该认真分析教材内容，把分数的意义、分数的计算和解决问题融为一体。把解决问题的方法潜移默化的渗透给学生。

1、激发兴趣，主动探究。

学生有了兴趣就会产生强烈的'求知欲望，就能积极主动地参与活动，成为学习的主体。教师应该抓住小学生好动的特点，充分利用操作材料，组织学生动手操作，通过摆一摆、画一画、算一算、说一说等活动，促使学生耳、口、手、脑等各种感官并用。教师参与到学生当中引导学生由浅入深逐步探究，营造了宽松和谐的学习氛围，激发了学生学习兴趣。

2、问题引导，落实目标。

紧紧围绕教学目标设计教学活动，教学中教师把学生当作研究者、发现者。课堂上教师以问题为引导，让学生自由地思考探究、操作交流。学生亲身经历数学知识的形成过程，经历知识从形象到表象再到抽象的过程。从中体验解决问题的思想和方法。例如：三分之一是女生，三分之一表示什么意思？三分之二是男生，三分之二是什么意思？进一步理解分数的意义。再如：请你用自己喜欢的方式求出男、女生的人数，再以小组为单位和小组同学说一说你是怎么想的？通过交流的过程学生将图形、语言、算式三种表征进行有机结合，在解决问题的同时加深了对分数的理解。

3、大胆放手，能力培养。

《数学课程标准》强调：“要鼓励学生独立思考、自主探究，为学生提供积极思考与合作交流的空间。”本节课教师充分利用学生已有的知识经验，给学生提供自主学习和合作交流两种学习方式。给予了学生自己操作、主动探究的空间，学生真正的成为了学习的主人，真正的掌握了学习的主动权，真正把课堂还给了学生。学生在小组合作讨论、全体汇报交流时，思维相互碰撞，智慧相互启迪，有的学生用小棒摆一摆，有的学生画一画，有的学生用算式计算，且算法多样。达到不同学生之间的资源共享，优势互补的目的，既培养了学生的合作意识，又培养了学生的探究能力。学生体验到成功的喜悦。

4、本节课抓住了学生的身边生活去学习数学，应用数学。把教材的内容与现实紧密结合起来，符合学生的认知特点。同时也消除了学生对数学的陌生感。

通过本节课也看到了自己需要努力的方向。譬如时间安排前松后紧，有一点拖堂；教师语言还不够精炼，上下衔接不流畅。但今后的教育道路还很长，我会不断努力，每一节课都会与我的学生共同成长。

《比的应用》教学设计6

教学内容:

小学数学第十一册第98页例10

教材简析:

工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。

教学目标：

1、认识分数工程问题的特点。

2、理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。

3、能正确解答分数工程问题。

教具、学具准备：投影片几张。

过程设计：

一、复习引入：

口答列式：

1、修一条100米长的跑道，5天修完。平均每天修多少米？

2、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？

3、修一条100米长的跑道，每天修25米，几天修完？

4、一项工程，每天完成1/8，几天可以完成全工程？

（通过这组题，复习工程问题的三个基本数量关系，以及工作总量、工作效率、不定具体的数量应样表示，为学习用分数解答奠定基础。）

二、新课：

1、引出课题:工程问题应用题、

2、教学例10

（1）出示例10：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

（2）审题后,根据条件问题列成下表,分析解答,讲算理：

工作总量

甲独修完成时间

乙独修完成时间

两队合修完成时间

30天

10天

15天

3、改变例10中的工作总量,让学生猜一猜,算一算,两队合修几天可以完成？接上表在工作总量栏中写出:60千米、90千米。

（1）让学生猜完后,计算：

（2）订正后问:为什么总千米数不同,而两队 合修的天数都一样？

（通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学习工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学习中。）

4、如果去掉“长30千米”这个条件, 改为“修一段公路”,还能不能解答?

（1）组织学生讨论:

（2）列式解答、讲算理、

（3）比较与归纳:

再讨论：

1)这题与上面的`练习题材有什么相同和不同的地方?

2）两题的解题思路是否相同呢?

3）用分数解答工程问题的解题特点是什么?

4）指出例10这样的题目可用两种方法解答。

（通过学习讨论，引导学生认识分数工程问题的特征，掌握了用分数解答工程问题的方法。）

三、练习：

1、第98页做一做。（通过基本练习，让学生及时掌握、巩固工程问题的解法。）

2、第99页

3、判断题。

（通过辨析、使学生进一步明确解答工程问题，工程总量和工作效率必须要相对应。加深学生对工程民问题应用题的特征的理解，牢固掌握解题方法。）

《比的应用》教学设计7

一、教学目标

使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

二、教学重点

（一）会用线段图分析数量关系。

（二）使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

三、教学过程

（一）复习导入

1．说一说分数除法的计算方法

2．计算25/36÷30

3．用等式表示下列数量关系

鸡的只数是鸭的3/4

女生是男生的一半

梨重量的3/5相当于苹果的重量

儿童体内的水分占体重的4/5

（二）学一学

出示学习提示：

1．找出例1的条件和问题

（成人体内的水分约占体重的.2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。

小明体内有28千克水分，小明的体重才是爸爸的7/15，小明的体重是多少千克？）

2．思考

问题：题中有几个等量关系？各是哪两个量之间的关系？

所求问题在哪个或哪几个等量关系中？

哪个等量关系中只有所求问题是未知的？

找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系

小明体重×4/5=小明体内的水分质量×4/5=28

（三）做一做

如果用方程解这道题，你会吗？试一试

爸爸体重是多少千克？

（四）议一议

爸爸的体重在哪一个关系式里？写出这个关系式

怎样用线段图表示它们的关系。

如果用方程解答这道题该怎样做？

（学生讨论结束后独立完成 后，让组长检查后汇报）

学生独立阅读教材并填充教材。

（五）练一练

四、小结

本节课你有什么收获？

《比的应用》教学设计8

一、本单元的基础知识

本单元是学生在已经学习了百分数的相关问题，初步理解了百分数的含义，会解决简单的百分数的问题，掌握了一些解决百分数的基本技巧的基础上进行教学的。

二、本单元的教学内容

P87～99本单元教材内容包括百分数的应用，进一步运用方程解决有关百分数问题。

三、本单元的教学目标

1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能利用百分数的有关知识以及方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力。

四、本单元重难点

1、教学重点：能运用所学知识解决有关百分数的实际问题。

2、教学难点：运用方程解决简单的百分数问题。

五、学情分析：

本单元的内容是在学生已经正确理解了百分数的意义，了解百分数、分数、小数的互化方法的基础上进行学习的，而且在分数混合运算的学习过程中学生对“谁比谁多（少）”也有了一定的了解，知道如何用画图的方法体现出“谁比谁多（少）”的数量关系。而对于解答方法上学生也有类似的运用方程解决问题的经验，这些都会为他们学习本单元的知识扫清障碍。

第三课时百分数的应用（三）

首案编写者：李xx

【教学内容】

北师大版小学数学第十一册第七单元第93-95页内容。

【学情分析】

五年级下册已学习了简单的百分数知识，本单元进一步学习百分数的应用。

【教学目标】

知识目标：进一步加强对百分数的意义的理解。

能力目标：能根据百分数的意义列方程解决实际问题。

情感目标：通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。

【教学重点】

根据百分数的意义列方程解决实际问题。

【教学难点】

根据题意找出等量关系。

【教学策略】

通过画线段图来分析数量关系；能根据百分数的意义列方程解决实际问题。

【养成教育】

培养学生认真观察、自主学习、合作交流的.好习惯。

【教具准备】

多媒体课件。

教学过程：

一、导入

通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）

二、家庭消费

课件出示表格

1、你能给大家说说表格所表示的意思吗？

2、比较表中有关数据，你有什么发现？

3、教师提出问题：

1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？

4、你准备怎样解答这个问题？（小组讨论）

※你觉得直接列式方便吗？为什么？

让学生先尝试分析再进行解答

5、展示解答过程。

解：设这个家庭1985年的总支出是X元。

65%X－35%X=210

30%X=210

X=700

让学生说说每个式子表示的意义，说出等量关系式。

6、如果xxxx年食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？

※学生独立解决

※教师评价

三、试一试

出示教科书第28页试一试第2题。

1、“九五折”是什么意思？

2、学生独立解答然后班内交流

解：设这本书的原价是X元。

X－95%X=6

5%X=6

X=120

答：这本书的原价是120元。

四、练一练。

1、教科书P29练一练第2题。

“增产了二成”是什么意思？

展示解答过程：

解：设去年的产量是X万吨。

X＋20%X=3、6

120%X=3、6

X=3

答：去年的产量是3万吨。

鼓励学生独立分析题意，寻找等量关系，然后列方程解答。

2、教科书第29页练一练第4题。

3、教科书第29页练一练第5题。

学生可能提出许多问题，只要合理就给予肯定。学生还可能提出达到二级的比三级的多百分之几类似的问题注意与二级的比三级的多总数的百分之几的区别，这是一个难点，要引导学生加以理解。

结合实际对学生进行思想道德教育，学会节俭。

五、课堂总结。

通过今天的学习你有什么收获？

板书设计：百分数应用（三）

食品支出比其它支出多210元

食品支出—其它支出=210

（占总支出的65%）

解：设这个家庭1985年的总支出是元

65%x-35%x=210

30%x=210

X=700

《比的应用》教学设计9

教学目标：

1.初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

教学重点：

会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

预习指导：

一、自学教材。

阅读教材第62~63页。

二、检查学习。

1.怎样两个量成正比例?

2.完成"试一试"。

教学准备：

课件和口算题。

教学过程：

一、导入

谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢?事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

二、教学例1 1.课件出示例1的表

⑴看一看，表中有哪两种量?这两种量的数值是怎样变化的?

⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。

2.那么这两种量的变化有没有什么规律呢?下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。

3.我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。

⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢?这个规律能不能用一个式子来表示?

⑵这个比值80就表示汽车行驶的'速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律

⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

课件出示：路程和时间成正比例。

⑷现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗?

4.刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目，教案《正比例意义教学设计》。

⑴课件出示"试一试"

⑵请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的?

课件出示表中的数据。

⑶从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。

集体交流：

⑷我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗?

⑸再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价(一定)这个式子来表示三者之间的关系。

小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。

⑹你能完整地这样说给你的同桌听一听吗?

⑺同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示?

课件出示课题。

⑻回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的?

指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。

5.完成"练一练"

⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例?并说说为什么?

⑵生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定(也就是每小时生产零件的个数一定)时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。

小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗?

三、练习

1.完成练习十三第1题。

请大家继续看课本66页第1题

2.完成练习十三第2题

⑴继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗?为什么?

⑵同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。

3.完成练习十三第3题(课件出示题目)

⑴课件出示放大后的三个正方形、

⑵大家看一看，你是这样画的吗?

⑶接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。

校对学生做的情况。

⑷请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。

①正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?

②正方形的面积与边长成正比例吗?为什么?

四、总结。

通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。

板书设计：

正比例的意义

路程和时间是两种相关联的量，

时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，

我们说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

《比的应用》教学设计10

一、复习引入

1．回忆列方程解决问题的一般步骤。

学生小组内交流。

2．在横线上写出含有字母的式子。

(1)明明写了a个生字，红红写的字比明明写的3倍还多5个。红红写了（x）个生字。

(2)男生x人，女生比男生人数的1.5倍少8人。女生有（x）人。

学生独立思考后，指名回答。

二、讲授新知

1. 导入。

教师：西安是我国有名的历史文化名城，有许多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。（多媒体出示西安大雁塔和小雁塔图片）这节课，就让我们一起来研究一个与它们有关的数学问题。（多媒体出示教材第9页例8）

2.探究新知。

（1）分析题旨、提出问题

教师：仔细观察，认真分析，题目中告诉了我们哪些条件？需要我们解决什么问题？

学生认真读题，分析题意，全班交流。

教师：根据你的分析，能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？

学生独立思考，全班交流汇报。

（2）找等量关系。

教师：你能用一个等量关系式来表示它们之间的相等关系吗？

小组合作，全班交流。

多媒体出示各种等量关系式的情况：

①小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度。

②小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22。

③小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22。

④（大雁塔的高度＋22）÷2＝小雁塔的高度。

教师在充分肯定学生能从不同的角度分析题中数量关系的基础上，引导学生比较最后一种想法与前面几种想法的不同。然后着重引导学生观察第一个等量关系。

教师：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？

指名学生回答。

（3）引导列出方程。

教师：通过我们的观察与交流，你觉得可以用什么方法来解决这个问题？

学生独立思考，全班交流。

教师：根据等量关系式，你们能列出方程吗？

学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程，全班交流，教师板书。

解：设小雁塔高x米。

2x－22＝64

（4）自主思考、解方程。

教师：这样的'方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？怎样将这个方程变形为我们以前学过的方程？

小组合作探究，全班交流。

通过交流使学生明确：首先把2x 看出一个整体，先求出2x等于多少，所以可以应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x＝？”，再用以前学过的方法继续求解。

教师和学生一起完成例题呈现的方程两边同时“＋22”的步骤，让学生继续独立解答，求出方程的解。

组织交流解方程的整个过程，并完整板书。

解：设小雁塔高 x米。

2x－22＝64

2x－22＋22＝64＋22

2x＝86

x＝43

（5）引导检验、培养习惯。

教师：你打算怎样对这道题进行检验？

学生各自检验，指名汇报检验方法。

教师：列方程解决实际问题检验答案是否正确，不光要检验结果是不是方程的解，还要把答案作为已知条件，看能不能满足题目中的数量关系。

3．内化理解、触类旁通。

教师：根据等量关系还可以怎样列方程解决？

学生独立列出方程后，在小组内交流各自列的方程，并说说列方程的依据。

集体交流，然后说说怎样来解自己的方程。

4．对比归纳、掌握方法。

教师：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，我们来一起看看这几种列方程的方法，你觉得那种比较简便？为什么？

小组交流，明确：顺着题意来列方程比较简便。

三、巩固应用

（一）预习答疑

这道题里数量关系有多种，但我们一般用求和的关系式即“看了的页数+剩下的页数= 一共看的”，这样在解方程时比较方便。

（二）教材习题

1.教材第10页“练一练”。

引导学生顺着题意写着关系式，再依据关系式列方程解方程。学生独立完成，选1人板演，教师巡视辅导，针对共性讲评。（解：设香港青马大桥全长大约x千米。x×16+0.8=36 x=2.2）

2. 教材第11页练习二第5题。

独立解答，集体讲评，每道题选一名学生说一说解题思路。（x=9 x=0.3 x=3.8 ）

3. 教材第11页练习二第6题。

学生直接填空，全班交流。（3x+15 4x-80）

4.教材第11页练习二第7题。

学生独立完成，教师巡视辅导，集中讲评。（讲评： 解：设猫的最快时速是x千米。2x+20=110 x=45）

5.教材第11页练习二。第8题。

学生独立完成，教师巡视辅导，集中讲评。（讲评：解：设水星绕太阳一周大约要用x天。4x-13=365 x=94.5）

（三）课堂作业

完成第三部分习题设计“课堂作业”第1、3题。

学生在作业纸上直接写出答案，教师让做错的同学说一说思路，予以专门辅导。

四、总结提升

1．我们今天继续学习了列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

2．解方程解实际问题时应注意什么？你有哪些收获？还有哪些困惑？

五、布置作业

完成第三部分习题设计“课后作业”第5、6、7题。

设计意图：学习新知识以前，进行两个内容的准备性练习，为新课做好铺垫，为下一步学习新知识做好准备。

设计意图：用图文结合的方式展示信息，使数学学习和对历史景观的了解有机融合，增强了学生的探索兴趣，激发学生全身心地投入到问题的研究中去。

设计意图：找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化为数学问题，也才能列出相应的方程解答问题，这是解决问题的关键一步。通过小组合作交流各自的思考，促使学生透彻地理解大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，从而灵活地解决问题。

设计意图：以解决问题为载体，引导学生在解决问题的过程中逐步掌握相关方程的解法。从而使学生适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。

设计意图：设计引导学生掌握解决实际问题检验的方法，养成自觉检验的习惯。是为了在引导学生掌握数学知识的同时，注意处理好智力培养与习惯养成的关系，着眼于全面素质的培养和提高。

设计意图：在小组里交流想法是尊重学生的思考，允许学生按自己的想法解题。但要注意的是，方法并不是越多越好，这里不是要求学生一题多解。教学中要组织学生对各种解法进行比较，体会它们在概念上是一致的，仅是表现形式不同，进而进一步优化方法。

《比的应用》教学设计11

教学目标

1.复习成正比例和反比例关系的量的意义。

2.掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、 反比例关系的应用题。

3.进一步培养同学们分析、推理和判断等思维能力。

教学重点和难点

1、 判断两种相关联的量成什么比例；确定解答应用题的方法。 教学准备 多媒体课件

教学过程设计

今天我们上一节复习课。（板书课题：正反比例应用题）出示目标学生齐读。通过这节课的学习，进一步理解和掌握正反比例意义及应用题的解题规律。

一、复习概念

1、什么叫成正比例的量？它的关系式是什么？

2、什么叫成反比例的量？它的关系式是什么？

3、正反比例它们有什么相同和不同的地方？

二、复习数量关系

1.判断下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如果成比例，成

什么比例？

1．工作效率一定，工作时间和工作总量。（ ）

2．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（ ）

3．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。（ ）

4．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。（ ）

5．时间一定，速度和距离。（ )

2.选择题：

1.如果a = c÷b ，那么当 c 一定时，a和b 两种量（ ）。 ① 成正比例② 成反比例③ 不成比例

2.步测一段距离，每步的平均长度和步数（ ）。

① 成正比例② 成反比例③ 不成比例

3.比的后项一定，比的前项和比值（）。

① 成正比例② 成反比例③ 不成比例

4.C= πd 中，如果c一定，π和 d（ ）。

①成正比例 ② 成反比例③ 不成比例

5.化肥厂有一批煤，每天用15吨，可用40天，如果这批煤要用60天，每 天只能用几吨？下面等式( )对。

?40:15= 60: ② 40=15×60 ③ 60=15×40

三、复习简单应用题

例1 一台抽水机5小时抽水40立方米，照 这样计算，9小时可抽水多少立方米？

A、题中涉及哪三种量？其中哪两种是相关联的量？

B、哪一种量是一定的？你是怎么知道的？

C、题中“照这样计算”就是说 （ )一定，那么( )和（ ）成（ ）比例关系。学生独立解答。

2、总结 正 、反比例解比例应用题要抓的四个环节

3、判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知条件用等式表示出来。

①、一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

②、一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

③、一辆汽车3小时行180千米，照这样的速度，5小时可行300千米。

④、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

⑤、小敏买3枝铅笔花了1.5元,小聪买同样的铅笔5枝,要付给营业员多少钱？

⑥、甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？

四、 巩固练习

1、用一批纸装订练习本，如果每本30页可装订500本，如果每本比原来多10页，可装订多少本？

解：设可装订本。

（30+10）=500×30

4 0=15000

=15000

=375

答：可装订375本。

2、比一比，想一想，每一组题中有什么不同， 你会列式吗？

(1)修路队要修一条公路，计划每天修60米，8天可以修完。实际前25天就修了200米，照这样计算，修完这条路实际需要多少天？

（2）修路队计划30天修路3750米，实际5天就修了750米，照这样几天就能完成？

五、拓展延伸

用正反两种比例解答：

1、一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时？

六、全课总结

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的`定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。

七、板书设计

正反比例应用题

=K（一定） X×Y=K（一定）

X和Y成正比例关系。 X和Y成反比例关系。

正y 、反比例解比例应用题要抓的四个环节

第一、分析：可分四步。

第一步：确定什么量是一定的。

第二步：相依变化的量成什么比例。

第三步：找准相对应的两个量的数。

第四步：解方程（根据比例的基本性质）

第二、设未知数为X，注意写明计量单位。

第三、根据正反比例的意义列出方程。

第四、检验并答题。

《比的应用》教学设计12

过程与方法：

1、能将自己的设想画出图样。

2、能按照自己的设想去制作。

3、能在制作完成后进行尝试并加以改进。

4、能说得出自己应用的主要原理。

科学知识：

1、知道张衡发明地动仪是利用了地震波在大地中传导的原理。

2、知道瓦特发明蒸汽机是利用了蒸气气流的力量。

3、了解发电的多种方法和电转化为其他能量的形式。

情感、态度与价值观：

1、善始善终地从事一项活动。

2、有精益求精的行为倾向。

教学准备：搜集有关科学原理及其应用的资料，气球、轮胎、卡纸、剪刀、胶带、吸管、泡沫板、木块、橡皮泥、叶轮、皮筋等。

教学步骤：

1、上一节课，我们已经能够利用所学的知识和本领解释生活中的.各种现象，懂得和解释是一种本领，能将所学的科学原理应用在物品的制作上是更大的本领。

2、你知道在科学的发展史上有哪些将科学原理应用在制作上的例子吗？

3、学生交流搜集的有关科学原理应用在制作上的例子。

4、阅读书上73页的资料。

5、出示做小车的材料和要求（以空气为动力，比一比谁的小车跑的又快又远）

6、要想在比赛中获胜，你觉得做小车时应当注意些什么？为什么要这样做？你的依据是什么？

7、回忆一下，做空气动力的小车运用到了我们以经学过的哪些知识？

8、学生动手制作。

9、小车进行比赛。

10、交流有关小船的资料。

11、设计自己想做的小船的草图和所需的简单材料。（应当配有文字说明）

12、你认为制作的小船应当涉及哪些科学原理呢？

13、讨论交流。

14、学生根据自己的设计图利用自己准备的材料制作一个小船。

15、你造的小船涉及哪些科学原理呢？

16、今天，我们将自己所学的科学原理应用到了物品的制作上，这也是一种拓展。

17、其实，科学发展的目的本意就是用来改善人类的生活，促进人类社会的进步。

18、你在平时做过哪些小制作，你知道它们是根据哪些科学原理吗？

《比的应用》教学设计13

一、教学任务分析

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、

本节课的教学目标是：

1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、

教学重点和难点：

应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

二、教学设想

根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境 ，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

三、教学过程分析

本节课设计了七个环 《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、

第一环节：情境引入

情景1：复习提 问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现

数学的 严谨性和规范性。《勾股定理的应用》教学设计情景2： 脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？

设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）

情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）

设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、

第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的.距离最短问题）

设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。

第四环节：议一议

内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教学设计（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

设计意图：

运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、

第五环节：方程与勾股定理

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多 少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、

第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、

3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史、《勾股定理的应用》教学设计第七环作业设计：

第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

《比的应用》教学设计14

教学目标：

使学生进一步理解和掌握用比例知识解答应用题的方法。

抓住解题关键进行熟练准确的判断，从而找准题中的等量关系。

通过与算术方法解答相比较，加强知识之间的联系，使学生进一步理解能用比例知识解答应用题的数量关系。

教学过程：

师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？

判断下题中各量成什么比例？并说明理由？

指导学习题例。

让学生独立解答例7。

在弄清题意后，把例5未完成的部分写完整然后比较这两种解答方法的.异同点。

相同点：都是抓住商一定来建立等量关系列出方程或比例式解答的。

不同点：第一种解法是直接设所求问题为X。

第二种解法是间接设，即解出X后，还要用X减3才是所求问题。

师：除了这两种方法解答外，还能用其它方法吗？请用算术方法解答例7。

学习例6

师：请同学们在教材上完成例6后，再用算术方法解答。说说用比例解例6的关键。

对比小结

比较例5例6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？

（强调用比例知识解应用题，关键是判断题中的数量成什么比例，再根据题中比例关系找准等量关系，把其中未知数量用X代替，列出方程解答）

算术解法和比例解法的比较和联系。

观察算式（例5）

练习巩固

笔答题：教材117页1～3题。

全课总结（略）

《比的应用》教学设计15

教学目标

知识目标

1．能用密度公式进行有关的计算．

2．能用密度知识解决简单的实际问题．

能力目标

1．培养学生运用所学物理知识解决实际问题的能力，运用数学知识解决物理问题的能力．

2．通过解题培养学生的抽象思维能力．

德育目标

1．培养学生规范解题，认真细致的良好行为习惯．

2．培养学生克服困难，解决疑难问题的良好品质．

3．通过公式变形及计算题规范格式的学习，培养学生认真做作业，以形成整洁、规范的作业习惯，以美的作业给人以享受．

教学建议

教材分析

这一节主要是运用密度知识解决实际问题，使学生学会灵活运用知识，教材首先提出了三个实际问题，让学生思考，激发学习的积极性，并把学生引向运用密度知识去解决实际问题，使学生初步感觉到密度知识很有用处，能解决很多问题．然后说明运用密度知识解决实际问题需要用到各种物质的密度，给出了一些物质的密度表．再以提出的三个问题为线索，讲述运用密度知识解决这些问题的思路和方法．教材注意启发学生自己去解决问题，而不是—一给出解答，以利于学生动脑思考，独立地解决问题，培养能力．最后用一个例题作示范进一步教给学生灵活运用知识分析解决问题的方法．

教法建议

本节课可用正迁移的方法由速度公式类比而导出密度的推导公式，可采用自学、讨论、示范的方法．

教学设计示例

一．教材重点与难点分析

1．通过公式，培养学生运用数学知识解决物理问题的能力．

在物理学习中，经常要运用数学方法对物理问题进行计算、分析、推理、论证，但是应注意，用数学方法来解决物理问题必须要受到物理概念与物理规律的制约．分析问题的物理过程、物理意义，弄清各物理量间的关系，明确公式的物理意义及其适用范围，是运用数学知识解决物理问题的基础，而且在运用数学知识解决物理问题时，一定不要把物理问题数学化，不能生搬硬套用数学规律，如，不能认为密度与质量成正比，与体积成反比．因此在解题过程中要重视对相关内容物理意义的理解．

2．对进行公式变形

对密度公式进行变形，可以参照速度公式的变形进行讲解，并通过数学运算规律，使学生掌握公式变形的基本方法．然后再引导学生弄清每一个公式的物理意义．

二．课时安排

1课时

三．教具学具

准备投影仪、投影片

四．师生互动

活动设计

1．根据公式，引导学生通过讨论分析得出和．

2．组织学生练习读密度表，通过读表进一步熟悉某种物质密度的读法．

3．练习求解有关密度的综合题．

五．教学过程设计

（一）．引入新课

首先提出几个有趣的实际问题，让学生思考解决的办法，调动学习的积极性．

如：1．怎样鉴别戒指是不是纯金的？怎样知道矿石可能是什么物质组成的？

2．怎样知道一块很大的长方形碑石的质量？怎样知道教室内空气的质量？

3．怎样知道一个不规则的钢零件的体积？怎样知道一大卷细铜丝的长度？等等．然后告诉学生运用密度的知识就可以解决这些问题．把学生引入应用密度知识解决问题的新课教学中．

（二）．新课教学

1．可以用来鉴别物质

要鉴别某一物体是什么物质组成的，我们需要知道各种物质的密度是多少，教材中给出了一些物质的密度，请同学们打开书，看一下三个表有什么不同？各有什么特点？

学生看书，然后请同学回答老师的问题，在教师引导下对密度表应主要认识以下几个问题

a．气体的密度表上边标明了“0℃，在标准大气压下”的条件，应请同学作出说明．

b．在液体中水银的密度比较大，它大于一般金属的密度．

c．气体的密度都比较小．

在看书的基础上，应请学生读几种物质的密度，说出它所表示的物理意义．

在密度表的教学中要说明这是科学家经过严格准确的测量得出来的，而且随着测量技术的不断改进和提高而不断准确．

2．求质量

体积很大的长方形花岗岩石碑，质量很大，无法直接用秤称量，怎样才能知道它的质量呢？让学生说出他们想出的办法．然后引导学生讨论能不能应用密度的公式来求．如何求？需要先知道哪些量？如何才能得到这些量？

前几章我们学习了速度问题，请同学们回忆一下速度的计算公式是什么．

如果我们要求路程和时间怎么办？

可以进行公式变形，得出

和速度公式变形一样，对密度公式也可以用同样的数学方法进行变形，下面请同学们将密度公式进行变形，然后考虑变形后的.式子，有什么实际意义？并举出一些实例来．同学之间可以讨论一下．

对于学习基础差的学生，可以通过简单的教学认识公式变形的方法，例如，，对比可解决的公式变形问题．

学生练习公式变形，并讨论变形后的公式在实际中的意义．教师在学生中间巡视，进行指导，学生活动结束后请学生回答前边的问题．

由密度公式，可以得出，从式子中可以知道，用物体的体积乘以它的密度可以求出它的质量．这样对一些体积庞大的物体，质量不便测量．可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量．

也就是说用密度知识可以求质量．

3．求体积

密度公式还可以变形为，如果我们知道了物体的质量、密度，可以求体积，比如有的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的体积．

4．讲解例题

例题：有一个体积是的钢球，它的质量是316g，这个铜球是空心的还是实心的？

请同学们用三种方法进行鉴别．

学生练习，教师在同学中巡视，进行指导，学生练习结束后，教师请学生回答，并分析解题思路．

请几个同学分别说出他们的判断方法．

可以求出这个球的密度，把它与铜的密度进行比较，如果相等是实心的，但是我们的计算结果是小于铜的密度，所以是空心的．

我们先假设它是实心的，计算一下它的质量应当是多大，把计算出的值与球的实际质量进行比较，结果大于球的实际质量，所以原球是空心的．

根据给出的铜球的质量，计算一下它的体积是多少，结果小于已知球的体积，所以是空心的．

那么我们计算出的体积值是谁的体积．

是球壳的体积．

由学生们的分析归纳出：判断这个球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．

用投影打出如下标准解题过程，教师讲解巡视中发现的问题，要求学生予以改正．

3．总结、扩展

本节课的教学实际上是应用密度公式及其变形公式，研究求解物体质量、体积、密度的问题，在实际运用中提醒学生注意不要死记硬背公式，要了解公式中三个物理量之间的关系并灵活运用，尤其是比例问题，（以下内容可采取边讲边讨论的方式进行）

（1）同种物质组成的甲、乙两物体，其质量与体积的关系（两物体均应为实心）．

由于同种物质组成的甲、乙两物体其密度相同，所以 由此得出．说明同种物质组成的甲、乙两物体其质量也与它们的体积成正比，体积大的物体其质量也大．

（2）不同物质组成的甲、乙两物体，如果它们的质量相同，其体积与密度的关系．

由于，所以，也就是，说明相同质量的不同物体，密度大的体积小，它们的体积与它们的密度成反比．

（3）不同物质组成的甲、乙两物体，它们的体积相同，它们的质量与它们的密度之间的关系．

由于所以也就是，它告诉我们相同体积的不同物体，密度大的物体质量也大，它们的质量与它们的密度成正比．

探究活动

【课题】鉴别铅球

【组织形式】学生活动小组

【活动流程】

提出问题；猜想与假设；制订计划与设计实验；进行实验与收集证据；分析与论证；评估；交流与合作．

【参考方案】用密度知识鉴别体育课用的铅球是否是纯铅的．

【备注】

1、写出探究过程报告．

2、发现新问题．